Основы мат. анализа Примеры

\frac{4}{x - 3} + \frac{9}{x - 6}

$\frac{4}{x - 3} + \frac{9}{x - 6}$

Этап 1

Чтобы записать

\frac{4}{x - 3}

$\frac{4}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x - 6}{x - 6}

$\frac{x - 6}{x - 6}$ .

\frac{4}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{9}{x - 6}

$\frac{4}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{9}{x - 6}$

Этап 2

Чтобы записать

\frac{9}{x - 6}

$\frac{9}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{4}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{9}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{4}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{9}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

(x - 3) (x - 6)

$(x - 3) (x - 6)$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{4}{x - 3}

$\frac{4}{x - 3}$ на

\frac{x - 6}{x - 6}

$\frac{x - 6}{x - 6}$ .

\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3.2

Умножим

\frac{9}{x - 6}

$\frac{9}{x - 6}$ на

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9 (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)}

$\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9 (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в

(x - 6) (x - 3)

$(x - 6) (x - 3)$ .

\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}$

\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{4 (x - 6) + 9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{4 (x - 6) + 9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{4 x + 4 \cdot - 6 + 9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{4 x + 4 \cdot - 6 + 9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.2

Умножим

4

$4$ на

- 6

$- 6$ .

\frac{4 x - 24 + 9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{4 x - 24 + 9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{4 x - 24 + 9 x + 9 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{4 x - 24 + 9 x + 9 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.4

Умножим

9

$9$ на

- 3

$- 3$ .

\frac{4 x - 24 + 9 x - 27}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{4 x - 24 + 9 x - 27}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.5

Добавим

4 x

$4 x$ и

9 x

$9 x$ .

\frac{13 x - 24 - 27}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{13 x - 24 - 27}{(x - 3) (x - 6)}$

Этап 5.6

Вычтем

27

$27$ из

- 24

$- 24$ .

\frac{13 x - 51}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{13 x - 51}{(x - 3) (x - 6)}$

\frac{13 x - 51}{(x - 3) (x - 6)}

$\frac{13 x - 51}{(x - 3) (x - 6)}$

Введите СВОЮ задачу