Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4}{x + 5} + \frac{3}{x - 6}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{4}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{x - 6}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x - 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{x + 5}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{x - 6}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x + 5)$ .

$\frac{4 (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (x - 6) + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 6 + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $- 6$ .

$\frac{4 x - 24 + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x - 24 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{4 x - 24 + 3 x + 15}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5.5

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$\frac{7 x - 24 + 15}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5.6

Добавим $- 24$ и $15$ .

$\frac{7 x - 9}{(x + 5) (x - 6)}$