Основы мат. анализа Примеры

\frac{5}{x + 1} + \frac{9}{x + 4}

$\frac{5}{x + 1} + \frac{9}{x + 4}$

Этап 1

Чтобы записать

\frac{5}{x + 1}

$\frac{5}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{x + 4}{x + 4}$ .

\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4}

$\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4}$

Этап 2

Чтобы записать

\frac{9}{x + 4}

$\frac{9}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

(x + 1) (x + 4)

$(x + 1) (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{5}{x + 1}

$\frac{5}{x + 1}$ на

\frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{x + 4}{x + 4}$ .

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 3.2

Умножим

\frac{9}{x + 4}

$\frac{9}{x + 4}$ на

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в

(x + 4) (x + 1)

$(x + 4) (x + 1)$ .

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{5 (x + 4) + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 (x + 4) + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5.2

Умножим

5

$5$ на

4

$4$ .

\frac{5 x + 20 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 20 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{5 x + 20 + 9 x + 9 \cdot 1}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 20 + 9 x + 9 \cdot 1}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5.4

Умножим

9

$9$ на

1

$1$ .

\frac{5 x + 20 + 9 x + 9}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 20 + 9 x + 9}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5.5

Добавим

5 x

$5 x$ и

9 x

$9 x$ .

\frac{14 x + 20 + 9}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{14 x + 20 + 9}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5.6

Добавим

20

$20$ и

9

$9$ .

\frac{14 x + 29}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{14 x + 29}{(x + 1) (x + 4)}$

\frac{14 x + 29}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{14 x + 29}{(x + 1) (x + 4)}$

Введите СВОЮ задачу