Основы мат. анализа Примеры

\sqrt{\frac{4 x}{5}}

$\sqrt{\frac{4 x}{5}}$

Этап 1

Перепишем

\sqrt{\frac{4 x}{5}}

$\sqrt{\frac{4 x}{5}}$ в виде

\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Этап 3

Умножим

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ на

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ на

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.2

Возведем

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ в степень

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 4.3

Возведем

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ в степень

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

5

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ в виде

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

\frac{2 \sqrt{5 x}}{5}

$\frac{2 \sqrt{5 x}}{5}$

Введите СВОЮ задачу