Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 10 x + 16 = 0$

Этап 1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 10 x = - 16$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = - 16 + {(5)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + {(5)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 16 + {(5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + 25$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 16$ и $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 9$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 9$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{9}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 5 = \pm 3$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 5 = 3$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 3 - 5$

Этап 6.3.2.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$x = - 2$

Этап 6.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 5 = - 3$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3 - 5$

Этап 6.3.4.2

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$x = - 8$

Этап 6.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 2, - 8$

Введите СВОЮ задачу