Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 7$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $40$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2, - 5$