Основы мат. анализа Примеры

\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5

$\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ из обеих частей уравнения.

\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать

5

$5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3

Объединим

5

$5$ и

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим

5

$5$ на

2

$2$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем

5

$5$ из

10

$10$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

3 y, 2

$3 y, 2$

Этап 2.2

Так как

3 y, 2

$3 y, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части

3, 2

$3, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной

y^{1}

$y^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку

3

$3$ не имеет множителей, кроме

1

$1$ и

3

$3$ .

3

$3$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку

2

$2$ не имеет множителей, кроме

1

$1$ и

2

$2$ .

2

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК

3, 2

$3, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

6

$6$

Этап 2.8

Множителем

y^{1}

$y^{1}$ является само значение

y

$y$ .

y^{1} = y

$y^{1} = y$

y

$y$ встречается

1

$1$ раз.

Этап 2.9

НОК

y^{1}

$y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

y

$y$

Этап 2.10

НОК

3 y, 2

$3 y, 2$ представляет собой произведение числовой части

6

$6$ и переменной части.

6 y

$6 y$

6 y

$6 y$

Этап 3

Каждый член в

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ умножим на

6 y

$6 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ на

6 y

$6 y$ .

\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель

3

$3$ из

6

$6$ .

3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель

3

$3$ из

3 y

$3 y$ .

3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель.

3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.2.4

Перепишем это выражение.

2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.3

Объединим

2

$2$ и

\frac{5}{y}

$\frac{5}{y}$ .

\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.4

Умножим

2

$2$ на

5

$5$ .

\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

10 = \frac{5}{2} (6 y)

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

10 = \frac{5}{2} (6 y)

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

10 = \frac{5}{2} (6 y)

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

6 y

$6 y$ .

10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

10 = 5 (3 y)

$10 = 5 (3 y)$

10 = 5 (3 y)

$10 = 5 (3 y)$

Этап 3.3.2

Умножим

3

$3$ на

5

$5$ .

10 = 15 y

$10 = 15 y$

10 = 15 y

$10 = 15 y$

10 = 15 y

$10 = 15 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде

15 y = 10

$15 y = 10$ .

15 y = 10

$15 y = 10$

Этап 4.2

Разделим каждый член

15 y = 10

$15 y = 10$ на

15

$15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член

15 y = 10

$15 y = 10$ на

15

$15$ .

\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель

15

$15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{10}{15}

$y = \frac{10}{15}$

y = \frac{10}{15}

$y = \frac{10}{15}$

y = \frac{10}{15}

$y = \frac{10}{15}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель

10

$10$ и

15

$15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель

5

$5$ из

10

$10$ .

y = \frac{5 (2)}{15}

$y = \frac{5 (2)}{15}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель

5

$5$ из

15

$15$ .

y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

y = 0.\overline{6}

$y = 0.\overline{6}$

Введите СВОЮ задачу