Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{5}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем $5$ из $10$ .

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 y, 2$

Этап 2.2

Так как $3 y, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $3, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $3, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 2.8

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 2.10

НОК $3 y, 2$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 y$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ умножим на $6 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ на $6 y$ .

$\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.3

Объединим $2$ и $\frac{5}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$10 = 5 (3 y)$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$10 = 15 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $15 y = 10$ .

$15 y = 10$

Этап 4.2

Разделим каждый член $15 y = 10$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $15 y = 10$ на $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10}{15}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$y = \frac{5 (2)}{15}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$y = 0.\overline{6}$

Введите СВОЮ задачу