Основы мат. анализа Примеры

\sqrt{\frac{3 x}{8}}

$\sqrt{\frac{3 x}{8}}$

Этап 1

Перепишем

\frac{3 x}{8}

$\frac{3 x}{8}$ в виде

{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}

${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень

1^{2}

$1^{2}$ из

3 x

$3 x$ .

\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень

2^{2}

$2^{2}$ из

8

$8$ .

\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь

\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}

$\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}$

Этап 3

Перепишем

\sqrt{\frac{3 x}{2}}

$\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ в виде

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Умножим

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим

\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 5.3

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в виде

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2}$

Этап 6.2

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$

Этап 7

Умножим

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ на

\frac{\sqrt{6 x}}{2}

$\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

\frac{\sqrt{6 x}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6 x}}{4}

$\frac{\sqrt{6 x}}{4}$

\frac{\sqrt{6 x}}{4}

$\frac{\sqrt{6 x}}{4}$

Введите СВОЮ задачу