Основы мат. анализа Примеры

x^{2} + 2 x + 1

$x^{2} + 2 x + 1$

Этап 1

Трехчлен может быть полным квадратом, если удовлетворяет следующим условиям:

Первый член является полным квадратом.

Третий член является полным квадратом.

Средний член ― это

2

$2$ или

- 2

$- 2$ , умноженное на произведение квадратного корня из первого члена и квадратного корня из третьего члена.

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x

$x$

Этап 3

Любой корень из

1

$1$ равен

1

$1$ .

1

$1$

Этап 4

Первый член

x^{2}

$x^{2}$ является полным квадратом. Третий член

1

$1$ является полным квадратом. Средний член

2 x

$2 x$ равен произведению

2

$2$ , квадратного корня из первого члена

x

$x$ и квадратного корня из третьего члена

1

$1$ .

Многочлен является полным квадратом.

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$