Основы мат. анализа Примеры

$(1, 0)$ , $(4, 2)$ , $(3, - 7)$

Этап 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения $y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Составим систему уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 2 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, - 7 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

Этап 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $a$ в $0 = a + b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + c = 0$ .

$a + b + c = 0$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.1.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + c = - b$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $a$ на $- b - c$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ на $- b - c$ .

$2 = (- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 = (- b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $16$ на $- 1$ .

$2 = - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.1.1.4

Умножим $16$ на $- 1$ .

$2 = - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.1.1.5

Перенесем $4$ влево от $b$ .

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Добавим $- 16 b$ и $4 b$ .

$2 = - 12 b - 16 c + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.1.2.2

Добавим $- 16 c$ и $c$ .

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ на $- b - c$ .

$- 7 = (- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $(- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 7 = (- b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.2.4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 = - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.2.4.1.1.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 7 = - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.2.4.1.1.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 7 = - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.2.4.1.1.5

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.2.1

Добавим $- 9 b$ и $3 b$ .

$- 7 = - 6 b - 9 c + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.2.4.1.2.2

Добавим $- 9 c$ и $c$ .

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3

Решим относительно $b$ в $- 7 = - 6 b - 8 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 6 b - 8 c = - 7$ .

$- 6 b - 8 c = - 7$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.2

Добавим $8 c$ к обеим частям уравнения.

$- 6 b = - 7 + 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 6 b = - 7 + 8 c$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 6 b = - 7 + 8 c$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = \frac{7}{6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $8$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 c$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $b$ на $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $2 = - 12 b - 15 c$ на $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ .

$2 = - 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = - 12 (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $- 12$ .

$2 = 6 (- 2) (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 = 6 \cdot (- 2 (\frac{7}{6})) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $7$ .

$2 = - 14 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 c}{3}$ в числитель.

$2 = - 14 - 12 \frac{- 4 c}{3} - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$2 = - 14 + 3 (- 4) (\frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$2 = - 14 + 3 \cdot (- 4 \frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.5

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.2.1.2

Вычтем $15 c$ из $16 c$ .

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = - b - c$ на $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = - (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $- (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.1.2

Умножим $- - \frac{4 c}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = - \frac{7}{6} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.1.2.2

Умножим $\frac{4 c}{3}$ на $1$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.2

Чтобы записать $- c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.3.1

Объединим $- c$ и $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.4.1.1

Вынесем множитель $c$ из $4 c - c \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $c$ из $4 c$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $c$ из $- c \cdot 3$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.4.1.3

Вычтем $3$ из $4$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.4.2

Умножим $c$ на $1$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.5

Решим относительно $c$ в $2 = - 14 + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 14 + c = 2$ .

$- 14 + c = 2$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$c = 2 + 14$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.5.2.2

Добавим $2$ и $14$ .

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $c$ на $16$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $c$ в $a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$ на $16$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $- \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Чтобы записать $\frac{16}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Умножим $\frac{16}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{- 7 + 16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.4.1

Умножим $16$ на $2$ .

$a = \frac{- 7 + 32}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.4.2

Добавим $- 7$ и $32$ .

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $c$ в $b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ на $16$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $\frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Умножим $4$ на $16$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Этап 3.6.4.1.2

Чтобы записать $- \frac{64}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Этап 3.6.4.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.3.1

Умножим $\frac{64}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Этап 3.6.4.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Этап 3.6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{7 - 64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Этап 3.6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.5.1

Умножим $- 64$ на $2$ .

$b = \frac{7 - 128}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Этап 3.6.4.1.5.2

Вычтем $128$ из $7$ .

$b = \frac{- 121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{- 121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Этап 3.6.4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$b = - \frac{121}{6}, a = \frac{25}{6}, c = 16$

Этап 4

Подставим фактические значения $a$ , $b$ и $c$ в формулу квадратного уравнения, чтобы найти результирующее уравнение.

$y = \frac{25 x^{2}}{6} - \frac{121 x}{6} + 16$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу