Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ в виде уравнения.

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ в $f (4)$ и $f (- 3)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.4

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.5

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.7.2

Добавим $18$ и $1$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{19}{2}$ в числитель.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.9

Добавим $32$ и $1$ .

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.4.10

Вычтем $19$ из $33$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

Этап 3.5.2

Умножим $2 (- (- 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

Этап 3.5.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{14}{8 + 6}$

Этап 3.5.3

Добавим $8$ и $6$ .

$\frac{14}{14}$

Этап 3.6

Разделим $14$ на $14$ .

$1$

Введите СВОЮ задачу