Основы мат. анализа Примеры

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ ,

(3, 0)

$(3, 0)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ и

(3, 0)

$(3, 0)$ , используя выражение

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения

y

$y$ к изменению

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения

y

$y$ к изменению

x

$x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

m = \frac{изменение по y}{изменение по x}

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в

x

$x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в

y

$y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения

x

$x$ и

y

$y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

9

$9$ .

m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем

9

$9$ из

0

$0$ .

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 5

$- 5$ .

m = \frac{- 9}{3 + 5}

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Этап 1.4.2.2

Добавим

3

$3$ и

5

$5$ .

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент

- \frac{9}{8}

$- \frac{9}{8}$ и координаты заданной точки

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ вместо

x_{1}

$x_{1}$ и

y_{1}

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Этап 4

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим

- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

Этап 4.1.4

Объединим

x

$x$ и

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

Этап 4.1.5

Умножим

- \frac{9}{8} \cdot 5

$- \frac{9}{8} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим

5

$5$ на

- 1

$- 1$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

Этап 4.1.5.2

Объединим

- 5

$- 5$ и

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

Этап 4.1.5.3

Умножим

- 5

$- 5$ на

9

$9$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

Этап 4.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перенесем

9

$9$ влево от

x

$x$ .

y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим

9

$9$ к обеим частям уравнения.

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

Этап 4.2.2

Чтобы записать

9

$9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.2.3

Объединим

9

$9$ и

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим

9

$9$ на

8

$8$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

Этап 4.2.5.2

Добавим

- 45

$- 45$ и

72

$72$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу