Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ , $g (x) = x - 1$ , $(f \circ g)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x - 1)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 2 x$ и $3 x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

Этап 4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

Этап 4.2.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

Введите СВОЮ задачу