Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 6 - 4 x$

Этап 1

Запишем $f (x) = 6 - 4 x$ в виде уравнения.

$y = 6 - 4 x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 6 - 4 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $6 - 4 y = x$ .

$6 - 4 y = x$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = x - 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 4 y = x - 6$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 4 y = x - 6$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ обратной к $f (x) = 6 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (6 - 4 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $6 - 4 x$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (- 2 x)$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Этап 5.2.4.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $- 3 + 2 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{4}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

Этап 5.3.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

Этап 5.3.3.6

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $6 + x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ — обратная к $f (x) = 6 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Введите СВОЮ задачу