Основы мат. анализа Примеры

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$ ,

g (x) = x + 1

$g (x) = x + 1$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в

\frac{f (x)}{g (x)}

$\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

\frac{x^{2} - 1}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Этап 1.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = x

$a = x$ и

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель

x + 1

$x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим

x - 1

$x - 1$ на

1

$1$ .

x - 1

$x - 1$

x - 1

$x - 1$

x - 1

$x - 1$

x - 1

$x - 1$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Введите СВОЮ задачу