Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $g (x) = x^{2}$ , $g (f (x))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\frac{1}{x})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\frac{1}{x}) = {(\frac{1}{x})}^{2}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 5