Основы мат. анализа Примеры

f (x) = \frac{1}{x}

$f (x) = \frac{1}{x}$ ,

g (x) = x^{2}

$g (x) = x^{2}$ ,

f (g (x))

$f (g (x))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

f (g (x))

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение

f (x^{2})

$f (x^{2})$ , подставив значение

g

$g$ в

f

$f$ .

f (x^{2}) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x^{2}) = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3

Зададим знаменатель в

\frac{1}{x^{2}}

$\frac{1}{x^{2}}$ равным

0

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.2

Упростим

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем

0

$0$ в виде

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Этап 4.2.3

Плюс или минус

0

$0$ равно

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения

x

$x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

Этап 6

Введите СВОЮ задачу