Основы мат. анализа Примеры

[\begin{matrix} 3 & 8 7 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Этап 1

Запишем в виде расширенной матрицы для

A x = 0

$A x = 0$ .

[\begin{matrix} 3 & 8 & 0 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 7 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Этап 2.2

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{8}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{8}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{array}]$

Этап 2.3

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

- \frac{3}{38}

$- \frac{3}{38}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

- \frac{3}{38}

$- \frac{3}{38}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 - \frac{3}{38} \cdot 0 & - \frac{3}{38} (- \frac{38}{3}) & - \frac{3}{38} \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{3}{38} \cdot 0 & - \frac{3}{38} (- \frac{38}{3}) & - \frac{3}{38} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 2.4

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

Этап 4

Запишем вектор решения, найдя решение через свободные переменные в каждой строке.

[\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 00 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Этап 5

Запишем в виде множества решений.

{[\begin{matrix} 00 \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Введите СВОЮ задачу