Основы мат. анализа Примеры

[\begin{matrix} 6 & 8 2 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

a d - b c

$a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

6 \cdot 5 - 2 \cdot 8

$6 \cdot 5 - 2 \cdot 8$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим

6

$6$ на

5

$5$ .

30 - 2 \cdot 8

$30 - 2 \cdot 8$

Этап 2.2.1.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

8

$8$ .

30 - 16

$30 - 16$

30 - 16

$30 - 16$

Этап 2.2.2

Вычтем

16

$16$ из

30

$30$ .

14

$14$

14

$14$

14

$14$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

\frac{1}{14} [\begin{matrix} 5 & - 8 - 2 & 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{14} [\begin{array}{c} 5 & - 8 \\ - 2 & 6 \end{array}]$

Этап 5

Умножим

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{matrix} \frac{1}{14} \cdot 5 & \frac{1}{14} \cdot - 8 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 5 & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ и

5

$5$ .

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 8 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

14

$14$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 (7)} \cdot - 8 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 (7)} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 8

$- 8$ .

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{7} \cdot - 4 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{7} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{7} \cdot - 4 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{7} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.3

Объединим

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ и

- 4

$- 4$ .

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{- 4}{7} \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{- 4}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.5

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

14

$14$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \frac{1}{2 (7)} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 (7)} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.5.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.5.3

Сократим общий множитель.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.5.4

Перепишем это выражение.

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.6

Объединим

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ и

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \frac{- 1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{- 1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.8

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

14

$14$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 (7)} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 (7)} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.8.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

6

$6$ .

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Этап 6.8.3

Сократим общий множитель.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Этап 6.8.4

Перепишем это выражение.

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} - \frac{1}{7} & \frac{1}{7} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{7} \cdot 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} - \frac{1}{7} & \frac{1}{7} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{7} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.9

Объединим

$\frac{1}{7}$ и

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{3}{7} \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу