Основы мат. анализа Примеры

[\begin{matrix} 1 & 2 - 2 & - 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x & 2 - 2 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Этап 1

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме

y = a x + b

$y = a x + b$ .

y = a x + b

$y = a x + b$

Этап 1.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого

y = a x + b

$y = a x + b$ .

2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3

Вычислим значения

a

$a$ и

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Решим относительно

b

$b$ в

2 = a (2) + b

$2 = a (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде

a (2) + b = 2

$a (2) + b = 2$ .

a (2) + b = 2

$a (2) + b = 2$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем

2

$2$ влево от

a

$a$ .

2 a + b = 2

$2 a + b = 2$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.3

Вычтем

2 a

$2 a$ из обеих частей уравнения.

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2

Заменим все вхождения

b

$b$ на

2 - 2 a

$2 - 2 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Заменим все вхождения

b

$b$ в

- 2 = a (- 2) + b

$- 2 = a (- 2) + b$ на

2 - 2 a

$2 - 2 a$ .

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.2

Упростим

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Упростим

a (- 2) + 2 - 2 a

$a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1.1

Перенесем

- 2

$- 2$ влево от

a

$a$ .

- 2 = - 2 a + 2 - 2 a

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.2.2.1.2

Вычтем

2 a

$2 a$ из

- 2 a

$- 2 a$ .

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2.3

Заменим все вхождения

b

$b$ в

- 3 = a (- 3) + b

$- 3 = a (- 3) + b$ на

2 - 2 a

$2 - 2 a$ .

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.2.4

Упростим

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.2.1

Упростим

a (- 3) + 2 - 2 a

$a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.4.2.1.1

Перенесем

- 3

$- 3$ влево от

a

$a$ .

- 3 = - 3 a + 2 - 2 a

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.2.4.2.1.2

Вычтем

2 a

$2 a$ из

- 3 a

$- 3 a$ .

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3

Решим относительно

a

$a$ в

- 3 = - 5 a + 2

$- 3 = - 5 a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде

- 5 a + 2 = - 3

$- 5 a + 2 = - 3$ .

- 5 a + 2 = - 3

$- 5 a + 2 = - 3$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.2

Перенесем все члены без

a

$a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.1

Вычтем

2

$2$ из обеих частей уравнения.

- 5 a = - 3 - 2

$- 5 a = - 3 - 2$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.2.2

Вычтем

2

$2$ из

- 3

$- 3$ .

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.3

Разделим каждый член

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$ на

- 5

$- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.1

Разделим каждый член

- 5 a = - 5

$- 5 a = - 5$ на

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

- 2 = - 4 a + 2

$- 2 = - 4 a + 2$

b = 2 - 2 a

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель

- 5

$- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.3.2.1.2

Разделим

$a$ на

$1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.3.1

Разделим

$- 5$ на

$- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.4

Заменим все вхождения

$a$ на

$1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Заменим все вхождения

$a$ в

$- 2 = - 4 a + 2$ на

$1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1

Упростим

$- 4 \cdot 1 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1

Умножим

$- 4$ на

$1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.4.2.1.2

Добавим

$- 4$ и

$2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Этап 1.1.3.4.3

Заменим все вхождения

$a$ в

$b = 2 - 2 a$ на

$1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.4.1

Упростим

$2 - 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.4.1.1

Умножим

$- 2$ на

$1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.4.1.2

Вычтем

$2$ из

$2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Этап 1.1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 0$

$a = 1$

Этап 1.1.3.6

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 1$

Этап 1.1.4

Вычислим значение

$y$ , используя каждое значение

$x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением

$y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 0$ и

$x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим

$2$ на

$1$ .

$y = 2 + 0$

Этап 1.1.4.1.2

Добавим

$2$ и

$0$ .

$y = 2$

Этап 1.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = y$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 2$ и

$y = 2$ .

$2 = 2$

Этап 1.1.4.3

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 0$ и

$x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Умножим

$- 2$ на

$1$ .

$y = - 2 + 0$

Этап 1.1.4.3.2

Добавим

$- 2$ и

$0$ .

$y = - 2$

Этап 1.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = y$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = - 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = - 2$ и

$y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Этап 1.1.4.5

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 0$ и

$x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.5.1

Умножим

$- 3$ на

$1$ .

$y = - 3 + 0$

Этап 1.1.4.5.2

Добавим

$- 3$ и

$0$ .

$y = - 3$

Этап 1.1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = y$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = - 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = - 3$ и

$y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Этап 1.1.4.7

Поскольку

$y = y$ для соответствующих значений

$x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 1.2

Поскольку все

$y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид

$y = x$ .

$y = x$

Этап 2

Найдем

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти

$x$ .

$x = 1$

Этап 2.2

Упростим.

$x = 1$

Введите СВОЮ задачу