Основы мат. анализа Примеры

[\begin{matrix} - 2 & 0 - 5 & - 4 \end{matrix}] - [\begin{matrix} - 4 & 0 2 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Вычтем соответствующие элементы.

[\begin{matrix} - 2 + 4 & 0 - 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Этап 2

Упростим каждый элемент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим

- 2

$- 2$ и

4

$4$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Этап 2.2

Вычтем

0

$0$ из

0

$0$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Этап 2.3

Вычтем

2

$2$ из

- 5

$- 5$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

Этап 2.4

Вычтем

2

$2$ из

- 4

$- 4$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

Этап 3

Обратную матрицу

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

a d - b c

$a d - b c$ является определителем.

Этап 4

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим

2

$2$ на

- 6

$- 6$ .

- 12 - (- 7 \cdot 0)

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

Этап 4.2.1.2

Умножим

- (- 7 \cdot 0)

$- (- 7 \cdot 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим

- 7

$- 7$ на

0

$0$ .

- 12 - 0

$- 12 - 0$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

- 12 + 0

$- 12 + 0$

- 12 + 0

$- 12 + 0$

- 12 + 0

$- 12 + 0$

Этап 4.2.2

Добавим

- 12

$- 12$ и

0

$0$ .

- 12

$- 12$

- 12

$- 12$

- 12

$- 12$

Этап 5

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 6

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

\frac{1}{- 12} [\begin{matrix} - 6 & 0 7 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{1}{12} [\begin{matrix} - 6 & 0 7 & 2 \end{matrix}]

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Этап 8

Умножим

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{matrix} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель

6

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$ в числитель.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель

6

$6$ из

12

$12$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель

6

$6$ из

- 6

$- 6$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.1.5

Перепишем это выражение.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.2

Объединим

\frac{- 1}{2}

$\frac{- 1}{2}$ и

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.4

Умножим

- \frac{1}{12} \cdot 0

$- \frac{1}{12} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Умножим

0

$0$ на

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.4.2

Умножим

0

$0$ на

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.5

Умножим

- \frac{1}{12} \cdot 7

$- \frac{1}{12} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Умножим

7

$7$ на

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.5.2

Объединим

- 7

$- 7$ и

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.7

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$ в числитель.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.7.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

12

$12$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.7.3

Сократим общий множитель.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.7.4

Перепишем это выражение.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Этап 9.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу