Основы мат. анализа Примеры

B = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 9 & 8 & 7 4 & 5 & 6 1 & 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$B = [\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Этап 1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Этап 2

Используем схему знаков и заданную матрицу, чтобы найти алгебраическое дополнение каждого элемента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычислим минор элемента

b_{11}

$b_{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Минор для

b_{11}

$b_{11}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 6 2 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Этап 2.1.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{11} = 5 \cdot 3 - 2 \cdot 6

$b_{11} = 5 \cdot 3 - 2 \cdot 6$

Этап 2.1.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Умножим

5

$5$ на

3

$3$ .

b_{11} = 15 - 2 \cdot 6

$b_{11} = 15 - 2 \cdot 6$

Этап 2.1.2.2.1.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

6

$6$ .

b_{11} = 15 - 12

$b_{11} = 15 - 12$

b_{11} = 15 - 12

$b_{11} = 15 - 12$

Этап 2.1.2.2.2

Вычтем

12

$12$ из

15

$15$ .

b_{11} = 3

$b_{11} = 3$

b_{11} = 3

$b_{11} = 3$

b_{11} = 3

$b_{11} = 3$

b_{11} = 3

$b_{11} = 3$

Этап 2.2

Вычислим минор элемента

b_{12}

$b_{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Минор для

b_{12}

$b_{12}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

2

$2$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 1 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 6

$b_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 6$

Этап 2.2.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Умножим

4

$4$ на

3

$3$ .

b_{12} = 12 - 1 \cdot 6

$b_{12} = 12 - 1 \cdot 6$

Этап 2.2.2.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

6

$6$ .

b_{12} = 12 - 6

$b_{12} = 12 - 6$

b_{12} = 12 - 6

$b_{12} = 12 - 6$

Этап 2.2.2.2.2

Вычтем

6

$6$ из

12

$12$ .

b_{12} = 6

$b_{12} = 6$

b_{12} = 6

$b_{12} = 6$

b_{12} = 6

$b_{12} = 6$

b_{12} = 6

$b_{12} = 6$

Этап 2.3

Вычислим минор элемента

b_{13}

$b_{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Минор для

b_{13}

$b_{13}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

3

$3$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 2.3.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 5

$b_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 5$

Этап 2.3.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Умножим

4

$4$ на

2

$2$ .

b_{13} = 8 - 1 \cdot 5

$b_{13} = 8 - 1 \cdot 5$

Этап 2.3.2.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

5

$5$ .

b_{13} = 8 - 5

$b_{13} = 8 - 5$

b_{13} = 8 - 5

$b_{13} = 8 - 5$

Этап 2.3.2.2.2

Вычтем

5

$5$ из

8

$8$ .

b_{13} = 3

$b_{13} = 3$

b_{13} = 3

$b_{13} = 3$

b_{13} = 3

$b_{13} = 3$

b_{13} = 3

$b_{13} = 3$

Этап 2.4

Вычислим минор элемента

b_{21}

$b_{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Минор для

b_{21}

$b_{21}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 8 & 7 2 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Этап 2.4.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{21} = 8 \cdot 3 - 2 \cdot 7

$b_{21} = 8 \cdot 3 - 2 \cdot 7$

Этап 2.4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Умножим

8

$8$ на

3

$3$ .

b_{21} = 24 - 2 \cdot 7

$b_{21} = 24 - 2 \cdot 7$

Этап 2.4.2.2.1.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

7

$7$ .

b_{21} = 24 - 14

$b_{21} = 24 - 14$

b_{21} = 24 - 14

$b_{21} = 24 - 14$

Этап 2.4.2.2.2

Вычтем

14

$14$ из

24

$24$ .

b_{21} = 10

$b_{21} = 10$

b_{21} = 10

$b_{21} = 10$

b_{21} = 10

$b_{21} = 10$

b_{21} = 10

$b_{21} = 10$

Этап 2.5

Вычислим минор элемента

b_{22}

$b_{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Минор для

b_{22}

$b_{22}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

2

$2$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 9 & 7 1 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Этап 2.5.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{22} = 9 \cdot 3 - 1 \cdot 7

$b_{22} = 9 \cdot 3 - 1 \cdot 7$

Этап 2.5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Умножим

9

$9$ на

3

$3$ .

b_{22} = 27 - 1 \cdot 7

$b_{22} = 27 - 1 \cdot 7$

Этап 2.5.2.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

7

$7$ .

b_{22} = 27 - 7

$b_{22} = 27 - 7$

b_{22} = 27 - 7

$b_{22} = 27 - 7$

Этап 2.5.2.2.2

Вычтем

7

$7$ из

27

$27$ .

b_{22} = 20

$b_{22} = 20$

b_{22} = 20

$b_{22} = 20$

b_{22} = 20

$b_{22} = 20$

b_{22} = 20

$b_{22} = 20$

Этап 2.6

Вычислим минор элемента

b_{23}

$b_{23}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Минор для

b_{23}

$b_{23}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

3

$3$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 9 & 8 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 2.6.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{23} = 9 \cdot 2 - 1 \cdot 8

$b_{23} = 9 \cdot 2 - 1 \cdot 8$

Этап 2.6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.1

Умножим

9

$9$ на

2

$2$ .

b_{23} = 18 - 1 \cdot 8

$b_{23} = 18 - 1 \cdot 8$

Этап 2.6.2.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

8

$8$ .

b_{23} = 18 - 8

$b_{23} = 18 - 8$

b_{23} = 18 - 8

$b_{23} = 18 - 8$

Этап 2.6.2.2.2

Вычтем

8

$8$ из

18

$18$ .

b_{23} = 10

$b_{23} = 10$

b_{23} = 10

$b_{23} = 10$

b_{23} = 10

$b_{23} = 10$

b_{23} = 10

$b_{23} = 10$

Этап 2.7

Вычислим минор элемента

b_{31}

$b_{31}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Минор для

b_{31}

$b_{31}$ — это определитель с удаленными строкой

3

$3$ и столбцом

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 8 & 7 5 & 6 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Этап 2.7.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{31} = 8 \cdot 6 - 5 \cdot 7

$b_{31} = 8 \cdot 6 - 5 \cdot 7$

Этап 2.7.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1.1

Умножим

8

$8$ на

6

$6$ .

b_{31} = 48 - 5 \cdot 7

$b_{31} = 48 - 5 \cdot 7$

Этап 2.7.2.2.1.2

Умножим

- 5

$- 5$ на

7

$7$ .

b_{31} = 48 - 35

$b_{31} = 48 - 35$

b_{31} = 48 - 35

$b_{31} = 48 - 35$

Этап 2.7.2.2.2

Вычтем

35

$35$ из

48

$48$ .

b_{31} = 13

$b_{31} = 13$

b_{31} = 13

$b_{31} = 13$

b_{31} = 13

$b_{31} = 13$

b_{31} = 13

$b_{31} = 13$

Этап 2.8

Вычислим минор элемента

b_{32}

$b_{32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Минор для

b_{32}

$b_{32}$ — это определитель с удаленными строкой

3

$3$ и столбцом

2

$2$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 9 & 7 4 & 6 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 4 & 6 \end{array} |$

Этап 2.8.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{32} = 9 \cdot 6 - 4 \cdot 7

$b_{32} = 9 \cdot 6 - 4 \cdot 7$

Этап 2.8.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Умножим

9

$9$ на

6

$6$ .

b_{32} = 54 - 4 \cdot 7

$b_{32} = 54 - 4 \cdot 7$

Этап 2.8.2.2.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

7

$7$ .

b_{32} = 54 - 28

$b_{32} = 54 - 28$

b_{32} = 54 - 28

$b_{32} = 54 - 28$

Этап 2.8.2.2.2

Вычтем

28

$28$ из

54

$54$ .

b_{32} = 26

$b_{32} = 26$

b_{32} = 26

$b_{32} = 26$

b_{32} = 26

$b_{32} = 26$

b_{32} = 26

$b_{32} = 26$

Этап 2.9

Вычислим минор элемента

b_{33}

$b_{33}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Минор для

b_{33}

$b_{33}$ — это определитель с удаленными строкой

3

$3$ и столбцом

3

$3$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 9 & 8 4 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Этап 2.9.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{33} = 9 \cdot 5 - 4 \cdot 8

$b_{33} = 9 \cdot 5 - 4 \cdot 8$

Этап 2.9.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.1.1

Умножим

9

$9$ на

5

$5$ .

b_{33} = 45 - 4 \cdot 8

$b_{33} = 45 - 4 \cdot 8$

Этап 2.9.2.2.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

8

$8$ .

b_{33} = 45 - 32

$b_{33} = 45 - 32$

b_{33} = 45 - 32

$b_{33} = 45 - 32$

Этап 2.9.2.2.2

Вычтем

32

$32$ из

45

$45$ .

b_{33} = 13

$b_{33} = 13$

b_{33} = 13

$b_{33} = 13$

b_{33} = 13

$b_{33} = 13$

b_{33} = 13

$b_{33} = 13$

Этап 2.10

Матрица алгебраических дополнений — это матрица миноров с измененным знаком для элементов в позициях

-

$-$ на схеме знаков.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & - 6 & 3 - 10 & 20 & - 10 13 & - 26 & 13 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 3 \\ - 10 & 20 & - 10 \\ 13 & - 26 & 13 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & - 6 & 3 - 10 & 20 & - 10 13 & - 26 & 13 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 3 \\ - 10 & 20 & - 10 \\ 13 & - 26 & 13 \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу