Основы мат. анализа Примеры

$B = [\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Этап 1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Этап 2

Используем схему знаков и заданную матрицу, чтобы найти алгебраическое дополнение каждого элемента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычислим минор элемента

$b_{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Минор для

$b_{11}$ — это определитель с удаленными строкой

$1$ и столбцом

$1$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Этап 2.1.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{11} = 5 \cdot 3 - 2 \cdot 6$

Этап 2.1.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Умножим

$5$ на

$3$ .

$b_{11} = 15 - 2 \cdot 6$

Этап 2.1.2.2.1.2

Умножим

$- 2$ на

$6$ .

$b_{11} = 15 - 12$

Этап 2.1.2.2.2

Вычтем

$12$ из

$15$ .

$b_{11} = 3$

Этап 2.2

Вычислим минор элемента

$b_{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Минор для

$b_{12}$ — это определитель с удаленными строкой

$1$ и столбцом

$2$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 6$

Этап 2.2.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Умножим

$4$ на

$3$ .

$b_{12} = 12 - 1 \cdot 6$

Этап 2.2.2.2.1.2

Умножим

$- 1$ на

$6$ .

$b_{12} = 12 - 6$

Этап 2.2.2.2.2

Вычтем

$6$ из

$12$ .

$b_{12} = 6$

Этап 2.3

Вычислим минор элемента

$b_{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Минор для

$b_{13}$ — это определитель с удаленными строкой

$1$ и столбцом

$3$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 2.3.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 5$

Этап 2.3.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Умножим

$4$ на

$2$ .

$b_{13} = 8 - 1 \cdot 5$

Этап 2.3.2.2.1.2

Умножим

$- 1$ на

$5$ .

$b_{13} = 8 - 5$

Этап 2.3.2.2.2

Вычтем

$5$ из

$8$ .

$b_{13} = 3$

Этап 2.4

Вычислим минор элемента

$b_{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Минор для

$b_{21}$ — это определитель с удаленными строкой

$2$ и столбцом

$1$ .

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Этап 2.4.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{21} = 8 \cdot 3 - 2 \cdot 7$

Этап 2.4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Умножим

$8$ на

$3$ .

$b_{21} = 24 - 2 \cdot 7$

Этап 2.4.2.2.1.2

Умножим

$- 2$ на

$7$ .

$b_{21} = 24 - 14$

Этап 2.4.2.2.2

Вычтем

$14$ из

$24$ .

$b_{21} = 10$

Этап 2.5

Вычислим минор элемента

$b_{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Минор для

$b_{22}$ — это определитель с удаленными строкой

$2$ и столбцом

$2$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Этап 2.5.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{22} = 9 \cdot 3 - 1 \cdot 7$

Этап 2.5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Умножим

$9$ на

$3$ .

$b_{22} = 27 - 1 \cdot 7$

Этап 2.5.2.2.1.2

Умножим

$- 1$ на

$7$ .

$b_{22} = 27 - 7$

Этап 2.5.2.2.2

Вычтем

$7$ из

$27$ .

$b_{22} = 20$

Этап 2.6

Вычислим минор элемента

$b_{23}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Минор для

$b_{23}$ — это определитель с удаленными строкой

$2$ и столбцом

$3$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 2.6.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{23} = 9 \cdot 2 - 1 \cdot 8$

Этап 2.6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.1

Умножим

$9$ на

$2$ .

$b_{23} = 18 - 1 \cdot 8$

Этап 2.6.2.2.1.2

Умножим

$- 1$ на

$8$ .

$b_{23} = 18 - 8$

Этап 2.6.2.2.2

Вычтем

$8$ из

$18$ .

$b_{23} = 10$

Этап 2.7

Вычислим минор элемента

$b_{31}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Минор для

$b_{31}$ — это определитель с удаленными строкой

$3$ и столбцом

$1$ .

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Этап 2.7.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{31} = 8 \cdot 6 - 5 \cdot 7$

Этап 2.7.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1.1

Умножим

$8$ на

$6$ .

$b_{31} = 48 - 5 \cdot 7$

Этап 2.7.2.2.1.2

Умножим

$- 5$ на

$7$ .

$b_{31} = 48 - 35$

Этап 2.7.2.2.2

Вычтем

$35$ из

$48$ .

$b_{31} = 13$

Этап 2.8

Вычислим минор элемента

$b_{32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Минор для

$b_{32}$ — это определитель с удаленными строкой

$3$ и столбцом

$2$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 4 & 6 \end{array} |$

Этап 2.8.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{32} = 9 \cdot 6 - 4 \cdot 7$

Этап 2.8.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Умножим

$9$ на

$6$ .

$b_{32} = 54 - 4 \cdot 7$

Этап 2.8.2.2.1.2

Умножим

$- 4$ на

$7$ .

$b_{32} = 54 - 28$

Этап 2.8.2.2.2

Вычтем

$28$ из

$54$ .

$b_{32} = 26$

Этап 2.9

Вычислим минор элемента

$b_{33}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Минор для

$b_{33}$ — это определитель с удаленными строкой

$3$ и столбцом

$3$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Этап 2.9.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{33} = 9 \cdot 5 - 4 \cdot 8$

Этап 2.9.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.1.1

Умножим

$9$ на

$5$ .

$b_{33} = 45 - 4 \cdot 8$

Этап 2.9.2.2.1.2

Умножим

$- 4$ на

$8$ .

$b_{33} = 45 - 32$

Этап 2.9.2.2.2

Вычтем

$32$ из

$45$ .

$b_{33} = 13$

Этап 2.10

Матрица алгебраических дополнений — это матрица миноров с измененным знаком для элементов в позициях

$-$ на схеме знаков.

$[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 3 \\ - 10 & 20 & - 10 \\ 13 & - 26 & 13 \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу