Основы мат. анализа Примеры

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 0 4 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим

R_{2}

$R_{2}$ на

R_{1}

$R_{1}$ , чтобы поместить ненулевой элемент в

1, 1

$1, 1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1.2

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1.3

Заменим

$R_{4}$ на

$R_{2}$ , чтобы поместить ненулевой элемент в

$2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 1.4

Умножим каждый элемент

$R_{2}$ на

$\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в

$2, 2$ равным

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим каждый элемент

$R_{2}$ на

$\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в

$2, 2$ равным

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 1.4.2

Упростим

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 2

Пространство строк матрицы — это набор всех возможных линейных комбинаций векторов ее строк.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Базис

$Row (A)$ — ненулевые строки матрицы в стандартной форме по строкам. Размерность базиса

$Row (A)$ — количество векторов в этом базисе.

Основание

$Row (A)$ :

${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Размерность

$Row (A)$ :

$2$

Введите СВОЮ задачу