Основы мат. анализа Примеры

(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})

$(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})$ ,

(1, 0)

$(1, 0)$

Этап 1

Используем

y = m x + b

$y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где

m

$m$ представляет угловой коэффициент, а

b

$b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения

y

$y$ к изменению

x

$x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в

x

$x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в

y

$y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения

x

$x$ и

y

$y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}

$m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента

m

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на

21

$21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим

\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}

$\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$ на

\frac{21}{21}

$\frac{21}{21}$ .

m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}

$m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$

Этап 5.1.2

Объединим.

m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель

7

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

- \frac{4}{7}

$- \frac{4}{7}$ в числитель.

m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем множитель

7

$7$ из

21

$21$ .

m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.1.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 \cdot (3 (\frac{- 4}{7}))}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.1.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.2

Умножим

$3$ на

$- 4$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{1}{3}$ в числитель.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (\frac{- 1}{3})}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель

$3$ из

$21$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 (7) (\frac{- 1}{3})}$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 \cdot (7 (\frac{- 1}{3}))}$

Этап 5.3.3.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 7 \cdot - 1}$

Этап 5.3.4

Умножим

$7$ на

$- 1$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим

$21$ на

$0$ .

$m = \frac{0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Этап 5.4.2

Вычтем

$12$ из

$0$ .

$m = \frac{- 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Этап 5.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим

$21$ на

$1$ .

$m = \frac{- 12}{21 - 7}$

Этап 5.5.2

Вычтем

$7$ из

$21$ .

$m = \frac{- 12}{14}$

Этап 5.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сократим общий множитель

$- 12$ и

$14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 12$ .

$m = \frac{2 (- 6)}{14}$

Этап 5.6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$14$ .

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Этап 5.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Этап 5.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 6}{7}$

Этап 5.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{6}{7}$

Этап 6

Найдем значение

$b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем

$b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение

$m$ в уравнение.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение

$x$ в уравнение.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Этап 6.4

Подставим значение

$y$ в уравнение.

$\frac{4}{7} = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Этап 6.5

Найдем значение

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$ .

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{6}{7}$ в числитель.

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2.1.2

Вынесем множитель

$3$ из

$- 6$ .

$\frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без

$b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Добавим

$\frac{2}{7}$ к обеим частям уравнения.

$b = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 6.5.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{4 + 2}{7}$

Этап 6.5.3.3

Добавим

$4$ и

$2$ .

$b = \frac{6}{7}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения

$m$ (углового коэффициента) и

$b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в

$y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{6}{7}$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу