Основы мат. анализа Примеры

$(5, 4)$ , $(- 9, 7)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{3}{- 9 - 5}$

Этап 5.2.2

Вычтем $5$ из $- 9$ .

$m = \frac{3}{- 14}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3}{14}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- \frac{3}{14}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- \frac{3}{14}) \cdot (5) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$4 = (- \frac{3}{14}) \cdot (5) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{3}{14} \cdot 5 + b = 4$ .

$- \frac{3}{14} \cdot 5 + b = 4$

Этап 6.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $- \frac{3}{14} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{14}) + b = 4$

Этап 6.5.2.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{14}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{14} + b = 4$

Этап 6.5.2.1.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{- 15}{14} + b = 4$

Этап 6.5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15}{14} + b = 4$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Добавим $\frac{15}{14}$ к обеим частям уравнения.

$b = 4 + \frac{15}{14}$

Этап 6.5.3.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{14}{14}$ .

$b = 4 \cdot \frac{14}{14} + \frac{15}{14}$

Этап 6.5.3.3

Объединим $4$ и $\frac{14}{14}$ .

$b = \frac{4 \cdot 14}{14} + \frac{15}{14}$

Этап 6.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{4 \cdot 14 + 15}{14}$

Этап 6.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.5.1

Умножим $4$ на $14$ .

$b = \frac{56 + 15}{14}$

Этап 6.5.3.5.2

Добавим $56$ и $15$ .

$b = \frac{71}{14}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу