Основы мат. анализа Примеры

x^{2} > 0

$x^{2} > 0$

Этап 1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Этап 2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

| x | > \sqrt{0}

$| x | > \sqrt{0}$

| x | > \sqrt{0}

$| x | > \sqrt{0}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим

\sqrt{0}

$\sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем

0

$0$ в виде

0^{2}

$0^{2}$ .

| x | > \sqrt{0^{2}}

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

| x | > | 0 |

$| x | > | 0 |$

Этап 2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

0

$0$ равно

0

$0$ .

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

Этап 3

Запишем

| x | > 0

$| x | > 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

x \geq 0

$x \geq 0$

Этап 3.2

В части, где

x

$x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

x > 0

$x > 0$

Этап 3.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

x < 0

$x < 0$

Этап 3.4

В части, где

x

$x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на

- 1

$- 1$ .

- x > 0

$- x > 0$

Этап 3.5

Запишем в виде кусочной функции.

{\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Этап 4

Найдем пересечение

x > 0

$x > 0$ и

x \geq 0

$x \geq 0$ .

x > 0

$x > 0$

Этап 5

Разделим каждый член

- x > 0

$- x > 0$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член

- x > 0

$- x > 0$ на

- 1

$- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x < \frac{0}{- 1}

$x < \frac{0}{- 1}$

x < \frac{0}{- 1}

$x < \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим

0

$0$ на

- 1

$- 1$ .

x < 0

$x < 0$

x < 0

$x < 0$

x < 0

$x < 0$

Этап 6

Найдем объединение решений.

x < 0

$x < 0$ или

x > 0

$x > 0$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

x < 0 or x > 0

$x < 0 or x > 0$

Интервальное представление:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу