Mathway

Посетите веб-сайт Mathway

Начать бесплатный 7-дн. период в приложении

Начать бесплатный 7-дн. период в приложении

Скачать бесплатно на Amazon

Скачать бесплатно из Windows Store

Take a photo of your math problem on the app

Основы мат. анализа Примеры

f (x) = x^{2} - 4 x + 2

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Если

a

$a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{минимум}

$f_{минимум}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ входит в

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения

a

$a$ и

b

$b$ .

x = - \frac{- 4}{2 (1)}

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

x = - \frac{- 4}{2 (1)}

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Этап 2.3

Упростим

- \frac{- 4}{2 (1)}

$- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель

- 4

$- 4$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 4

$- 4$ .

x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Этап 2.3.1.2.4

Разделим

$- 2$ на

$1$ .

$x = - - 2$

$x = - - 2$

$x = - - 2$

Этап 2.3.2

Умножим

$- 1$ на

$- 2$ .

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

Этап 3

Найдем значение

$f (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$2$ .

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 2$

Этап 3.2.1.2

Умножим

$- 4$ на

$2$ .

$f (2) = 4 - 8 + 2$

$f (2) = 4 - 8 + 2$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем

$8$ из

$4$ .

$f (2) = - 4 + 2$

Этап 3.2.2.2

Добавим

$- 4$ и

$2$ .

$f (2) = - 2$

$f (2) = - 2$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ:

$- 2$ .

$- 2$

$- 2$

$- 2$

Этап 4

Используем значения

$x$ и

$y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(2, - 2)$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу

Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$