Основы мат. анализа Примеры

f (x) = x^{2} - 9

$f (x) = x^{2} - 9$

Этап 1

Найдем все комбинации

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , где

p

$p$ — делитель константы, а

q

$q$ — делитель старшего коэффициента.

p = \pm 1, \pm 3, \pm 9

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Этап 1.2

Найдем все комбинации

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Этап 2

Применим схему Горнера к

\frac{x^{2} - 9}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ при

x = 3

$x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

Этап 2.2

Первое число в делимом

(1)

$(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

	$1$ $1$

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата

$(1)$ на делитель

$(3)$ и запишем их произведение

$(3)$ под следующим членом делимого

$(0)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$	$3$

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата

$(3)$ на делитель

$(3)$ и запишем их произведение

$(9)$ под следующим членом делимого

$(- 9)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$	$0$

Этап 2.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(1) x + 3$

Этап 2.8

Упростим частное многочленов.

$x + 3$

Этап 3

Поскольку

$3 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными,

$3$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница:

$3$

Этап 4

Применим схему Горнера к

$\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ при

$x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

Этап 4.2

Первое число в делимом

$(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Этап 4.3

Умножим последний элемент в области результата

$(1)$ на делитель

$(- 3)$ и запишем их произведение

$(- 3)$ под следующим членом делимого

$(0)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$

Этап 4.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$	$- 3$

Этап 4.5

Умножим последний элемент в области результата

$(- 3)$ на делитель

$(- 3)$ и запишем их произведение

$(9)$ под следующим членом делимого

$(- 9)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$

Этап 4.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$	$0$

Этап 4.7

$(1) x - 3$

Этап 4.8

Упростим частное многочленов.

$x - 3$

Этап 5

Поскольку

$- 3 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются,

$- 3$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница:

$- 3$

Этап 6

Применим схему Горнера к

$\frac{x^{2} - 9}{x - 9}$ при

$x = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$9$	$1$	$0$	$- 9$

Этап 6.2

Первое число в делимом

$(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата

$(1)$ на делитель

$(9)$ и запишем их произведение

$(9)$ под следующим членом делимого

$(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$	$9$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата

$(9)$ на делитель

$(9)$ и запишем их произведение

$(81)$ под следующим членом делимого

$(- 9)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$	$72$

Этап 6.7

$(1) x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Этап 6.8

Упростим частное многочленов.

$x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Этап 7

Поскольку

$9 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными,

$9$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница:

$9$

Этап 8

Применим схему Горнера к

$\frac{x^{2} - 9}{x + 9}$ при

$x = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

Этап 8.2

Первое число в делимом

$(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Этап 8.3

Умножим последний элемент в области результата

$(1)$ на делитель

$(- 9)$ и запишем их произведение

$(- 9)$ под следующим членом делимого

$(0)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$

Этап 8.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$	$- 9$

Этап 8.5

Умножим последний элемент в области результата

$(- 9)$ на делитель

$(- 9)$ и запишем их произведение

$(81)$ под следующим членом делимого

$(- 9)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$

Этап 8.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$	$72$

Этап 8.7

$(1) x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Этап 8.8

Упростим частное многочленов.

$x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Этап 9

Поскольку

$- 9 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются,

$- 9$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница:

$- 9$

Этап 10

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Верхние границы:

$3, 9$

Нижние границы:

$- 3, - 9$

Этап 11

Введите СВОЮ задачу