Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} - 3$

Этап 1

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

Этап 1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 3$

Этап 2

Применим схему Горнера к $\frac{x^{2} - 3}{x - 3}$ при $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$3$	$1$	$0$	$- 3$

Этап 2.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$3$	$1$	$0$	$- 3$

	$1$

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(3)$ и запишем их произведение $(3)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 3$
		$3$
	$1$

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$3$	$1$	$0$	$- 3$
		$3$
	$1$	$3$

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата $(3)$ на делитель $(3)$ и запишем их произведение $(9)$ под следующим членом делимого $(- 3)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 3$
		$3$	$9$
	$1$	$3$

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$3$	$1$	$0$	$- 3$
		$3$	$9$
	$1$	$3$	$6$

Этап 2.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(1) x + 3 + \frac{6}{x - 3}$

Этап 2.8

Упростим частное многочленов.

$x + 3 + \frac{6}{x - 3}$

Этап 3

Поскольку $3 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $3$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $3$

Этап 4

Применим схему Горнера к $\frac{x^{2} - 3}{x + 3}$ при $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 3$	$1$	$0$	$- 3$

Этап 4.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 3$	$1$	$0$	$- 3$

	$1$

Этап 4.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(- 3)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 3$
		$- 3$
	$1$

Этап 4.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$0$	$- 3$
		$- 3$
	$1$	$- 3$

Этап 4.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(9)$ под следующим членом делимого $(- 3)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 3$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$

Этап 4.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$0$	$- 3$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$	$6$

Этап 4.7

$(1) x - 3 + \frac{6}{x + 3}$

Этап 4.8

Упростим частное многочленов.

$x - 3 + \frac{6}{x + 3}$

Этап 5

Поскольку $- 3 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 3$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 3$

Этап 6

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Верхняя граница: $3$

Нижняя граница: $- 3$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу