Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 13 x^{2} - 2$

Этап 1

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 13$

Этап 1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{13}, \pm 2, \pm \frac{2}{13}$

Этап 2

Применим схему Горнера к $\frac{13 x^{2} - 2}{x - 1}$ при $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$1$	$13$	$0$	$- 2$

Этап 2.2

Первое число в делимом $(13)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$1$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата $(13)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(13)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$
	$13$

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$
	$13$	$13$

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата $(13)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(13)$ под следующим членом делимого $(- 2)$ .

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$	$13$
	$13$	$13$

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$13$	$0$	$- 2$
		$13$	$13$
	$13$	$13$	$11$

Этап 2.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(13) x + 13 + \frac{11}{x - 1}$

Этап 2.8

Упростим частное многочленов.

$13 x + 13 + \frac{11}{x - 1}$

Этап 3

Поскольку $1 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $1$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $1$

Этап 4

Применим схему Горнера к $\frac{13 x^{2} - 2}{x + 1}$ при $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$

Этап 4.2

Первое число в делимом $(13)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

Этап 4.3

Умножим последний элемент в области результата $(13)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(- 13)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$
	$13$

Этап 4.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$
	$13$	$- 13$

Этап 4.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 13)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(13)$ под следующим членом делимого $(- 2)$ .

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$	$13$
	$13$	$- 13$

Этап 4.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 13$	$13$
	$13$	$- 13$	$11$

Этап 4.7

$(13) x - 13 + \frac{11}{x + 1}$

Этап 4.8

Упростим частное многочленов.

$13 x - 13 + \frac{11}{x + 1}$

Этап 5

Поскольку $- 1 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 1$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 1$

Этап 6

Применим схему Горнера к $\frac{13 x^{2} - 2}{x - 2}$ при $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$2$	$13$	$0$	$- 2$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(13)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$2$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(13)$ на делитель $(2)$ и запишем их произведение $(26)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$
	$13$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$
	$13$	$26$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(26)$ на делитель $(2)$ и запишем их произведение $(52)$ под следующим членом делимого $(- 2)$ .

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$	$52$
	$13$	$26$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$	$13$	$0$	$- 2$
		$26$	$52$
	$13$	$26$	$50$

Этап 6.7

$(13) x + 26 + \frac{50}{x - 2}$

Этап 6.8

Упростим частное многочленов.

$13 x + 26 + \frac{50}{x - 2}$

Этап 7

Поскольку $2 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $2$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $2$

Этап 8

Применим схему Горнера к $\frac{13 x^{2} - 2}{x + 2}$ при $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$

Этап 8.2

Первое число в делимом $(13)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$

	$13$

Этап 8.3

Умножим последний элемент в области результата $(13)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 26)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$
	$13$

Этап 8.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$
	$13$	$- 26$

Этап 8.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 26)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(52)$ под следующим членом делимого $(- 2)$ .

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$	$52$
	$13$	$- 26$

Этап 8.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$13$	$0$	$- 2$
		$- 26$	$52$
	$13$	$- 26$	$50$

Этап 8.7

$(13) x - 26 + \frac{50}{x + 2}$

Этап 8.8

Упростим частное многочленов.

$13 x - 26 + \frac{50}{x + 2}$

Этап 9

Поскольку $- 2 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 2$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 2$

Этап 10

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Верхние границы: $1, 2$

Нижние границы: $- 1, - 2$

Этап 11

Введите СВОЮ задачу