Основы мат. анализа Примеры

f (x) = x^{2} - 5

$f (x) = x^{2} - 5$

Этап 1

Найдем все комбинации

$\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид

$\frac{p}{q}$ , где

$p$ — делитель константы, а

$q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1$

Этап 1.2

Найдем все комбинации

$\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 5$

Этап 2

Применим схему Горнера к

$\frac{x^{2} - 5}{x - 5}$ при

$x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$5$	$1$	$0$	$- 5$

Этап 2.2

Первое число в делимом

$(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$5$	$1$	$0$	$- 5$

	$1$

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата

$(1)$ на делитель

$(5)$ и запишем их произведение

$(5)$ под следующим членом делимого

$(0)$ .

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$
	$1$

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$
	$1$	$5$

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата

$(5)$ на делитель

$(5)$ и запишем их произведение

$(25)$ под следующим членом делимого

$(- 5)$ .

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$	$25$
	$1$	$5$

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$	$25$
	$1$	$5$	$20$

Этап 2.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(1) x + 5 + \frac{20}{x - 5}$

Этап 2.8

Упростим частное многочленов.

$x + 5 + \frac{20}{x - 5}$

Этап 3

Поскольку

$5 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными,

$5$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница:

$5$

Этап 4

Применим схему Горнера к

$\frac{x^{2} - 5}{x + 5}$ при

$x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$

Этап 4.2

Первое число в делимом

$(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$

	$1$

Этап 4.3

Умножим последний элемент в области результата

$(1)$ на делитель

$(- 5)$ и запишем их произведение

$(- 5)$ под следующим членом делимого

$(0)$ .

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$
	$1$

Этап 4.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$
	$1$	$- 5$

Этап 4.5

Умножим последний элемент в области результата

$(- 5)$ на делитель

$(- 5)$ и запишем их произведение

$(25)$ под следующим членом делимого

$(- 5)$ .

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$	$25$
	$1$	$- 5$

Этап 4.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$	$25$
	$1$	$- 5$	$20$

Этап 4.7

$(1) x - 5 + \frac{20}{x + 5}$

Этап 4.8

Упростим частное многочленов.

$x - 5 + \frac{20}{x + 5}$

Этап 5

Поскольку

$- 5 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются,

$- 5$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница:

$- 5$

Этап 6

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Верхняя граница:

$5$

Нижняя граница:

$- 5$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу