Основы мат. анализа Примеры

y = x^{2} - 8 x - 4

$y = x^{2} - 8 x - 4$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для

x^{2} - 8 x - 4

$x^{2} - 8 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = - 4

$c = - 4$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель

- 8

$- 8$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 8

$- 8$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Этап 1.1.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{- 4}{1}

$d = \frac{- 4}{1}$

Этап 1.1.3.2.2.4

Разделим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

Этап 1.1.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 4 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 4 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведем

- 8

$- 8$ в степень

2

$2$ .

e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 1}

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

1

$1$ .

e = - 4 - \frac{64}{4}

$e = - 4 - \frac{64}{4}$

Этап 1.1.4.2.1.3

Разделим

64

$64$ на

4

$4$ .

e = - 4 - 1 \cdot 16

$e = - 4 - 1 \cdot 16$

Этап 1.1.4.2.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

16

$16$ .

e = - 4 - 16

$e = - 4 - 16$

e = - 4 - 16

$e = - 4 - 16$

Этап 1.1.4.2.2

Вычтем

16

$16$ из

- 4

$- 4$ .

e = - 20

$e = - 20$

e = - 20

$e = - 20$

e = - 20

$e = - 20$

Этап 1.1.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

{(x - 4)}^{2} - 20

${(x - 4)}^{2} - 20$ .

{(x - 4)}^{2} - 20

${(x - 4)}^{2} - 20$

{(x - 4)}^{2} - 20

${(x - 4)}^{2} - 20$

Этап 1.2

Приравняем

y

$y$ к новой правой части.

y = {(x - 4)}^{2} - 20

$y = {(x - 4)}^{2} - 20$

y = {(x - 4)}^{2} - 20

$y = {(x - 4)}^{2} - 20$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = 4

$h = 4$

k = - 20

$k = - 20$

Этап 3

Найдем вершину

(h, k)

$(h, k)$ .

(4, - 20)

$(4, - 20)$

Этап 4

Введите СВОЮ задачу