Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} + 2$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 2$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} + 2$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{2} + 2$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $x^{2} + 2 = x^{2} + 2$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 4

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Этап 5

Поскольку данная функция является четной, она симметрична относительно оси Y.

Симметрия относительно оси y

Этап 6