Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{1}{- x}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = \frac{1}{x}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $\frac{1}{x}$ $\neq$ $- \frac{1}{x}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- (- \frac{1}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{1}{x})$

Этап 4.1.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$- f (x) = \frac{1}{x}$

Этап 4.2

Так как $\frac{1}{x} = \frac{1}{x}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5

Поскольку данная функция является нечетной, она симметрична относительно начала координат.

Симметрия относительно начала координат

Этап 6

Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.

Нет симметрии относительно оси y

Этап 7

Определим симметрию функции.

Симметрия относительно начала координат

Этап 8

Введите СВОЮ задачу