Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{3} - 6 x$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$x^{3} \to 3$

$- 6 x \to 1$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{3}$

Этап 3.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 7