Основы мат. анализа Примеры

f (x) = 14 x^{2}

$f (x) = 14 x^{2}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в

x = x + h

$x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

x + h

$x + h$ .

f (x + h) = 14 {(x + h)}^{2}

$f (x + h) = 14 {(x + h)}^{2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ в виде

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = 14 ((x + h) (x + h))

$f (x + h) = 14 ((x + h) (x + h))$

Этап 2.1.2.2

Развернем

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

f (x + h) = 14 (x (x + h) + h (x + h))

$f (x + h) = 14 (x (x + h) + h (x + h))$

Этап 2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

f (x + h) = 14 (x \cdot x + x h + h (x + h))

$f (x + h) = 14 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Этап 2.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

f (x + h) = 14 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)

$f (x + h) = 14 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

f (x + h) = 14 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)

$f (x + h) = 14 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Этап 2.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

f (x + h) = 14 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)

$f (x + h) = 14 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Этап 2.1.2.3.1.2

Умножим

h

$h$ на

h

$h$ .

f (x + h) = 14 (x^{2} + x h + h x + h^{2})

$f (x + h) = 14 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

f (x + h) = 14 (x^{2} + x h + h x + h^{2})

$f (x + h) = 14 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Этап 2.1.2.3.2

Добавим

x h

$x h$ и

h x

$h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.2.1

Изменим порядок

x

$x$ и

h

$h$ .

f (x + h) = 14 (x^{2} + h x + h x + h^{2})

$f (x + h) = 14 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Этап 2.1.2.3.2.2

Добавим

h x

$h x$ и

h x

$h x$ .

f (x + h) = 14 (x^{2} + 2 h x + h^{2})

$f (x + h) = 14 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

f (x + h) = 14 (x^{2} + 2 h x + h^{2})

$f (x + h) = 14 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

f (x + h) = 14 (x^{2} + 2 h x + h^{2})

$f (x + h) = 14 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Этап 2.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

f (x + h) = 14 x^{2} + 14 (2 h x) + 14 h^{2}

$f (x + h) = 14 x^{2} + 14 (2 h x) + 14 h^{2}$

Этап 2.1.2.5

Умножим

2

$2$ на

14

$14$ .

f (x + h) = 14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}

$f (x + h) = 14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}$

Этап 2.1.2.6

Окончательный ответ:

14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}

$14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}$ .

14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}

$14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}$

14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}

$14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}$

14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}

$14 x^{2} + 28 h x + 14 h^{2}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем

14 x^{2}

$14 x^{2}$ .

28 h x + 14 h^{2} + 14 x^{2}

$28 h x + 14 h^{2} + 14 x^{2}$

Этап 2.2.2

Изменим порядок

28 h x

$28 h x$ и

14 h^{2}

$14 h^{2}$ .

14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2}

$14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2}$

14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2}

$14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2}$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

f (x + h) = 14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2}

$f (x + h) = 14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2}$

f (x) = 14 x^{2}

$f (x) = 14 x^{2}$

f (x + h) = 14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2}

$f (x + h) = 14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2}$

f (x) = 14 x^{2}

$f (x) = 14 x^{2}$

Этап 3

Подставим компоненты.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2} - (14 x^{2})}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2} - (14 x^{2})}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

14

$14$ .

\frac{14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2} - 14 x^{2}}{h}

$\frac{14 h^{2} + 28 h x + 14 x^{2} - 14 x^{2}}{h}$

Этап 4.1.2

Вычтем

14 x^{2}

$14 x^{2}$ из

14 x^{2}

$14 x^{2}$ .

\frac{14 h^{2} + 28 h x + 0}{h}

$\frac{14 h^{2} + 28 h x + 0}{h}$

Этап 4.1.3

Добавим

14 h^{2} + 28 h x

$14 h^{2} + 28 h x$ и

0

$0$ .

\frac{14 h^{2} + 28 h x}{h}

$\frac{14 h^{2} + 28 h x}{h}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель

14 h

$14 h$ из

14 h^{2} + 28 h x

$14 h^{2} + 28 h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель

14 h

$14 h$ из

14 h^{2}

$14 h^{2}$ .

\frac{14 h \cdot h + 28 h x}{h}

$\frac{14 h \cdot h + 28 h x}{h}$

Этап 4.1.4.2

Вынесем множитель

14 h

$14 h$ из

28 h x

$28 h x$ .

\frac{14 h \cdot h + 14 h (2 x)}{h}

$\frac{14 h \cdot h + 14 h (2 x)}{h}$

Этап 4.1.4.3

Вынесем множитель

14 h

$14 h$ из

14 h \cdot h + 14 h (2 x)

$14 h \cdot h + 14 h (2 x)$ .

\frac{14 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{14 h (h + 2 x)}{h}$

\frac{14 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{14 h (h + 2 x)}{h}$

\frac{14 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{14 h (h + 2 x)}{h}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель

h

$h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{14 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{14 h (h + 2 x)}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим

14 (h + 2 x)

$14 (h + 2 x)$ на

1

$1$ .

14 (h + 2 x)

$14 (h + 2 x)$

14 (h + 2 x)

$14 (h + 2 x)$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

14 h + 14 (2 x)

$14 h + 14 (2 x)$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим

2

$2$ на

14

$14$ .

14 h + 28 x

$14 h + 28 x$

Этап 4.2.3.2

Изменим порядок

14 h

$14 h$ и

28 x

$28 x$ .

28 x + 14 h

$28 x + 14 h$

28 x + 14 h

$28 x + 14 h$

28 x + 14 h

$28 x + 14 h$

28 x + 14 h

$28 x + 14 h$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу