Основы мат. анализа Примеры

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

$x - 3$

Этап 1

Разделим

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ , используя схему Горнера, и проверим, равен ли остаток

$0$ . Если остаток равен

$0$ , это означает, что

$x - 3$ является множителем для

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Если остаток не равен

$0$ , это означает, что

$x - 3$ не является множителем для

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

Этап 1.2

Первое число в делимом

$(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

Этап 1.3

Умножим последний элемент в области результата

$(1)$ на делитель

$(3)$ и запишем их произведение

$(3)$ под следующим членом делимого

$(- 3)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

Этап 1.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

Этап 1.5

Умножим последний элемент в области результата

$(0)$ на делитель

$(3)$ и запишем их произведение

$(0)$ под следующим членом делимого

$(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

Этап 1.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

Этап 1.7

Умножим последний элемент в области результата

$(- 2)$ на делитель

$(3)$ и запишем их произведение

$(- 6)$ под следующим членом делимого

$(6)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

Этап 1.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

Этап 1.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{2} + 0 x - 2$

Этап 1.10

Упростим частное многочленов.

$x^{2} - 2$

Этап 2

Остаток от деления

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ равен

$0$ , значит,

$x - 3$ является делителем

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

$x - 3$ — множитель для

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Этап 3

Найдем все возможные корни для

$x^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид

$\frac{p}{q}$ , где

$p$ — делитель константы, а

$q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 3.2

Найдем все комбинации

$\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2$

Этап 4

Последний множитель ― это единственный множитель, остающийся при разложении многочлена по схеме Горнера.

$x^{2} - 2$

Этап 5

Многочлен, разложенный на множители:

$(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

Введите СВОЮ задачу