Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} + x - 3$ , $x - 1$

Этап 1

Разделим $\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ , используя схему Горнера, и проверим, равен ли остаток $0$ . Если остаток равен $0$ , это означает, что $x - 1$ является множителем для $2 x^{2} + x - 3$ . Если остаток не равен $0$ , это означает, что $x - 1$ не является множителем для $2 x^{2} + x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$1$	$2$	$1$	$- 3$

Этап 1.2

Первое число в делимом $(2)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$1$	$2$	$1$	$- 3$

	$2$

Этап 1.3

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(2)$ под следующим членом делимого $(1)$ .

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$
	$2$

Этап 1.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$
	$2$	$3$

Этап 1.5

Умножим последний элемент в области результата $(3)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(3)$ под следующим членом делимого $(- 3)$ .

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$	$3$
	$2$	$3$

Этап 1.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$	$3$
	$2$	$3$	$0$

Этап 1.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(2) x + 3$

Этап 1.8

Упростим частное многочленов.

$2 x + 3$

Этап 2

Остаток от деления $\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ равен $0$ , значит, $x - 1$ является делителем $2 x^{2} + x - 3$ .

$x - 1$ — множитель для $2 x^{2} + x - 3$

Этап 3

Последний множитель ― это единственный множитель, остающийся при разложении многочлена по схеме Горнера.

$2 x + 3$

Этап 4

Многочлен, разложенный на множители: $(x - 1) (2 x + 3)$ .

$(x - 1) (2 x + 3)$

Введите СВОЮ задачу