Основы мат. анализа Примеры

27 x^{4} - x

$27 x^{4} - x$

Этап 1

Вынесем множитель

x

$x$ из

27 x^{4} - x

$27 x^{4} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

27 x^{4}

$27 x^{4}$ .

x (27 x^{3}) - x

$x (27 x^{3}) - x$

Этап 1.2

Вынесем множитель

x

$x$ из

- x

$- x$ .

x (27 x^{3}) + x \cdot - 1

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель

x

$x$ из

x (27 x^{3}) + x \cdot - 1

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

x (27 x^{3} - 1)

$x (27 x^{3} - 1)$

x (27 x^{3} - 1)

$x (27 x^{3} - 1)$

Этап 2

Перепишем

27 x^{3}

$27 x^{3}$ в виде

{(3 x)}^{3}

${(3 x)}^{3}$ .

x ({(3 x)}^{3} - 1)

$x ({(3 x)}^{3} - 1)$

Этап 3

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{3}

$1^{3}$ .

x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})

$x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

a = 3 x

$a = 3 x$ и

b = 1

$b = 1$ .

x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к

3 x

$3 x$ .

x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.2

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.3

Умножим

3

$3$ на

1

$1$ .

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))$

Этап 5.1.4

Единица в любой степени равна единице.

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)

$x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$

x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)

$x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$

Введите СВОЮ задачу