Основы мат. анализа Примеры

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

{(x)}^{2}

${(x)}^{2}$ на

1

$1$ .

{(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

${(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Этап 4.2

Любое число в степени

0

$0$ равно

1

$1$ .

x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Этап 4.3

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

1

$1$ .

x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Этап 4.4

Упростим.

x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Этап 4.5

Найдем экспоненту.

x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Этап 4.6

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ на

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Этап 4.8

Любое число в степени

0

$0$ равно

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2)}^{2}$

Этап 4.9

Умножим

{(2)}^{2}

${(2)}^{2}$ на

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2}$

Этап 4.10

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$

Введите СВОЮ задачу