Основы мат. анализа Примеры

x^{2} - 20 x + 100

$x^{2} - 20 x + 100$

Этап 1

Трехчлен может быть полным квадратом, если удовлетворяет следующим условиям:

Первый член является полным квадратом.

Третий член является полным квадратом.

Средний член ― это

2

$2$ или

- 2

$- 2$ , умноженное на произведение квадратного корня из первого члена и квадратного корня из третьего члена.

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x

$x$

Этап 3

Найдем значение

b

$b$ , которое является квадратным корнем третьего члена

100

$100$ . Квадратный корень третьего члена равен

\sqrt{100} = 10

$\sqrt{100} = 10$ , поэтому третий член является полным квадратом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

100

$100$ в виде

10^{2}

$10^{2}$ .

\sqrt{10^{2}}

$\sqrt{10^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

10

$10$

10

$10$

Этап 4

Первый член

x^{2}

$x^{2}$ является полным квадратом. Третий член

100

$100$ является полным квадратом. Средний член

- 20 x

$- 20 x$ равен произведению

- 2

$- 2$ , квадратного корня из первого члена

x

$x$ и квадратного корня из третьего члена

10

$10$ .

Многочлен является полным квадратом.

{(x - 10)}^{2}

${(x - 10)}^{2}$