Основы мат. анализа Примеры

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

x - 2

$x - 2$

Этап 1

Разделим

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ , используя схему Горнера, и проверим, равен ли остаток

0

$0$ . Если остаток равен

0

$0$ , это означает, что

x - 2

$x - 2$ является множителем для

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Если остаток не равен

0

$0$ , это означает, что

x - 2

$x - 2$ не является множителем для

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

Этап 1.2

Первое число в делимом

(1)

$(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

	$1$ $1$

Этап 1.3

Умножим последний элемент в области результата

(1)

$(1)$ на делитель

(2)

$(2)$ и запишем их произведение

(2)

$(2)$ под следующим членом делимого

(- 2)

$(- 2)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$

Этап 1.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Этап 1.5

Умножим последний элемент в области результата

(0)

$(0)$ на делитель

(2)

$(2)$ и запишем их произведение

(0)

$(0)$ под следующим членом делимого

(- 10)

$(- 10)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Этап 1.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$

Этап 1.7

Умножим последний элемент в области результата

(- 10)

$(- 10)$ на делитель

(2)

$(2)$ и запишем их произведение

(- 20)

$(- 20)$ под следующим членом делимого

(7)

$(7)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$

Этап 1.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$

Этап 1.9

Умножим последний элемент в области результата

(- 13)

$(- 13)$ на делитель

(2)

$(2)$ и запишем их произведение

(- 26)

$(- 26)$ под следующим членом делимого

(4)

$(4)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$	$- 26$ $- 26$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$

Этап 1.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$	$- 26$ $- 26$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$	$- 22$ $- 22$

Этап 1.11

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

Этап 1.12

Упростим частное многочленов.

x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

Этап 2

Остаток от деления

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ равен

- 22

$- 22$ , что не равно

0

$0$ . Остаток не равен

0

$0$ означает, что

x - 2

$x - 2$ не является делителем

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

x - 2

$x - 2$ — не является множителем для

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

Введите СВОЮ задачу