Основы мат. анализа Примеры

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ ,

x + 1

$x + 1$

Этап 1

Разделим

\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ , используя схему Горнера, и проверим, равен ли остаток

0

$0$ . Если остаток равен

0

$0$ , это означает, что

x + 1

$x + 1$ является множителем для

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ . Если остаток не равен

0

$0$ , это означает, что

x + 1

$x + 1$ не является множителем для

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$

Этап 1.2

Первое число в делимом

(2)

$(2)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$

	$2$ $2$

Этап 1.3

Умножим последний элемент в области результата

(2)

$(2)$ на делитель

(- 1)

$(- 1)$ и запишем их произведение

(- 2)

$(- 2)$ под следующим членом делимого

(3)

$(3)$ .

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$
	$2$ $2$

Этап 1.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$
	$2$ $2$	$1$ $1$

Этап 1.5

Умножим последний элемент в области результата

(1)

$(1)$ на делитель

(- 1)

$(- 1)$ и запишем их произведение

(- 1)

$(- 1)$ под следующим членом делимого

(- 5)

$(- 5)$ .

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
	$2$ $2$	$1$ $1$

Этап 1.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$

Этап 1.7

Умножим последний элемент в области результата

(- 6)

$(- 6)$ на делитель

(- 1)

$(- 1)$ и запишем их произведение

(6)

$(6)$ под следующим членом делимого

(3)

$(3)$ .

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$6$ $6$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$

Этап 1.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$6$ $6$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$

Этап 1.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

2 x^{2} + 1 x - 6 + \frac{9}{x + 1}

$2 x^{2} + 1 x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

Этап 1.10

Упростим частное многочленов.

2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}

$2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}

$2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

Этап 2

Остаток от деления

\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ равен

9

$9$ , что не равно

0

$0$ . Остаток не равен

0

$0$ означает, что

x + 1

$x + 1$ не является делителем

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ .

x + 1

$x + 1$ — не является множителем для

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$

Введите СВОЮ задачу