Основы мат. анализа Примеры

f (x) = 5 x^{2} + 6

$f (x) = 5 x^{2} + 6$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для

5 x^{2} + 6

$5 x^{2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 5

$a = 5$

b = 0

$b = 0$

c = 6

$c = 6$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 5}

$d = \frac{0}{2 \cdot 5}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 5}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 5

$2 \cdot 5$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (5)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (5)}$

Этап 1.1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 5}$

Этап 1.1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{0}{5}

$d = \frac{0}{5}$

d = \frac{0}{5}

$d = \frac{0}{5}$

d = \frac{0}{5}

$d = \frac{0}{5}$

Этап 1.1.3.2.2

Сократим общий множитель

0

$0$ и

5

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Вынесем множитель

5

$5$ из

0

$0$ .

d = \frac{5 (0)}{5}

$d = \frac{5 (0)}{5}$

Этап 1.1.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Вынесем множитель

5

$5$ из

5

$5$ .

d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Этап 1.1.3.2.2.2.4

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Этап 1.1.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 6 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 5}

$e = 6 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 5}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

e = 6 - \frac{0}{4 \cdot 5}

$e = 6 - \frac{0}{4 \cdot 5}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

5

$5$ .

e = 6 - \frac{0}{20}

$e = 6 - \frac{0}{20}$

Этап 1.1.4.2.1.3

Разделим

0

$0$ на

20

$20$ .

e = 6 - 0

$e = 6 - 0$

Этап 1.1.4.2.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

e = 6 + 0

$e = 6 + 0$

e = 6 + 0

$e = 6 + 0$

Этап 1.1.4.2.2

Добавим

6

$6$ и

0

$0$ .

e = 6

$e = 6$

e = 6

$e = 6$

e = 6

$e = 6$

Этап 1.1.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

5 {(x + 0)}^{2} + 6

$5 {(x + 0)}^{2} + 6$ .

5 {(x + 0)}^{2} + 6

$5 {(x + 0)}^{2} + 6$

5 {(x + 0)}^{2} + 6

$5 {(x + 0)}^{2} + 6$

Этап 1.2

Приравняем

y

$y$ к новой правой части.

y = 5 {(x + 0)}^{2} + 6

$y = 5 {(x + 0)}^{2} + 6$

y = 5 {(x + 0)}^{2} + 6

$y = 5 {(x + 0)}^{2} + 6$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ .

a = 5

$a = 5$

h = 0

$h = 0$

k = 6

$k = 6$

Этап 3

Найдем вершину

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 6)

$(0, 6)$

Этап 4

Введите СВОЮ задачу