Основы мат. анализа Примеры

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

Этап 1

Составим полный квадрат для $5 x^{2} + 2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 5$

$b = 2$

$c = - 5$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{5}$

Этап 1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $5$ .

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

Этап 1.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

Этап 1.4.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Этап 1.4.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Этап 1.4.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

Этап 1.4.2.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Этап 1.4.2.3

Объединим $- 5$ и $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Этап 1.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

Этап 1.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.5.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

Этап 1.4.2.5.2

Вычтем $1$ из $- 25$ .

$e = \frac{- 26}{5}$

Этап 1.4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - \frac{26}{5}$

Этап 1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ .

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Этап 2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Введите СВОЮ задачу