Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Этап 1

Запишем

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$ в виде уравнения.

$y = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Этап 2

Составим полный квадрат для

$2 x^{2} + 16 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

$a$ ,

$b$ и

$c$ .

$a = 2$

$b = 16$

$c = - 1$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение

$d$ по формуле

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения

$a$ и

$b$ в формулу

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель

$16$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (2)}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{8}{2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель

$8$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{4}{1}$

Этап 2.3.2.2.2.4

Разделим

$4$ на

$1$ .

$d = 4$

Этап 2.4

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем

$16$ в степень

$2$ .

$e = - 1 - \frac{256}{4 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим

$4$ на

$2$ .

$e = - 1 - \frac{256}{8}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим

$256$ на

$8$ .

$e = - 1 - 1 \cdot 32$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$32$ .

$e = - 1 - 32$

Этап 2.4.2.2

Вычтем

$32$ из

$- 1$ .

$e = - 33$

Этап 2.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$ .

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$

Этап 3

Приравняем

$y$ к новой правой части.

$y = 2 {(x + 4)}^{2} - 33$

Введите СВОЮ задачу