Основы мат. анализа Примеры

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Этап 1

Запишем

f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$ в виде уравнения.

y = 3 x^{2} + 12 x - 3

$y = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Этап 2

Составим полный квадрат для

3 x^{2} + 12 x - 3

$3 x^{2} + 12 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 3

$a = 3$

b = 12

$b = 12$

c = - 3

$c = - 3$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{12}{2 \cdot 3}

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель

12

$12$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

12

$12$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{6}{3}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель

$6$ и

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель

$3$ из

$6$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Вынесем множитель

$3$ из

$3$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{2}{1}$

Этап 2.3.2.2.2.4

Разделим

$2$ на

$1$ .

$d = 2$

Этап 2.4

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем

$12$ в степень

$2$ .

$e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим

$4$ на

$3$ .

$e = - 3 - \frac{144}{12}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим

$144$ на

$12$ .

$e = - 3 - 1 \cdot 12$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$12$ .

$e = - 3 - 12$

Этап 2.4.2.2

Вычтем

$12$ из

$- 3$ .

$e = - 15$

Этап 2.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$ .

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

Этап 3

Приравняем

$y$ к новой правой части.

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 15$

Введите СВОЮ задачу