Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 4 {(x + 2)}^{2} + 5$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 4 {(x + 2)}^{2} + 5$ в виде уравнения.

$y = - 4 {(x + 2)}^{2} + 5$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 4 {(x + 2)}^{2} + 5 = y$

Этап 3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 4 {(x + 2)}^{2} = y - 5$

Этап 4

Разделим каждый член $- 4 {(x + 2)}^{2} = y - 5$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 4 {(x + 2)}^{2} = y - 5$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 {(x + 2)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{- 5}{- 4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 {(x + 2)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{- 5}{- 4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${(x + 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{- 4} + \frac{- 5}{- 4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x + 2)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{- 5}{- 4}$

Этап 4.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(x + 2)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{5}{4}$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x + 2)}^{2} = \frac{- y + 5}{4}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{- (y) + 5}{4}$

Этап 5.3

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{- (y) - 1 (- 5)}{4}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 5)$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{- (y - 5)}{4}$

Этап 5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x + 2)}^{2} = - \frac{y - 5}{4}$

Этап 5.6

Изменим порядок членов.

${(x + 2)}^{2} = - (\frac{1}{4} (y - 5))$

Этап 5.7

Избавимся от скобок.

${(x + 2)}^{2} = - \frac{1}{4} (y - 5)$

Введите СВОЮ задачу