Основы мат. анализа Примеры

$(0, 0)$ , $(- 6, 6)$

Этап 1

Общее уравнение параболы с вершиной $(h, k)$ : $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . В данном случае у нас есть точка $(0, 0)$ в качестве вершины $(h, k)$ и точка $(- 6, 6)$ , которая является точкой $(x, y)$ на параболе. Чтобы найти $a$ , подставим эти две точки в $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$

Этап 2

Использование $6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ для решения относительно $a$ , $a = \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$ .

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$

Этап 2.2

Упростим $a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $a {(- 6 - (0))}^{2}$ и $0$ .

$a {(- 6 - (0))}^{2} = 6$

Этап 2.2.2

Вычтем $0$ из $- 6$ .

$a {(- 6)}^{2} = 6$

Этап 2.2.3

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$a \cdot 36 = 6$

Этап 2.2.4

Перенесем $36$ влево от $a$ .

$36 a = 6$

Этап 2.3

Разделим каждый член $36 a = 6$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $36 a = 6$ на $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{6}{36}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$a = \frac{6 (1)}{36}$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

Этап 2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{1}{6}$

Этап 3

Использование $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , общее уравнение параболы с вершиной $(0, 0)$ и $a = \frac{1}{6}$ : $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Этап 4

Решим $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{6}$ на ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - (0))}^{2} + 0$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Этап 4.4

Упростим $(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим путем добавления нулей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Добавим $(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$ и $0$ .

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $0$ из $x$ .

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

Этап 4.4.2

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6}$

Этап 5

Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.

Стандартная форма: $y = \frac{1}{6} x^{2}$

Форма с выделенной вершиной: $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Этап 6

Упростим стандартную форму.

Стандартная форма: $y = \frac{1}{6} x^{2}$

Форма с выделенной вершиной: $y = \frac{1}{6} x^{2}$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу