Основы мат. анализа Примеры

$(0, 1)$ , $(1, 0)$

Этап 1

Общее уравнение параболы с вершиной $(h, k)$ : $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . В данном случае у нас есть точка $(0, 1)$ в качестве вершины $(h, k)$ и точка $(1, 0)$ , которая является точкой $(x, y)$ на параболе. Чтобы найти $a$ , подставим эти две точки в $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$

Этап 2

Использование $0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$ для решения относительно $a$ , $a = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$ .

$a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $0$ из $1$ .

$a \cdot 1^{2} + 1 = 0$

Этап 2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$a \cdot 1 + 1 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $a$ на $1$ .

$a + 1 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$a = - 1$

Этап 3

Использование $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , общее уравнение параболы с вершиной $(0, 1)$ и $a = - 1$ : $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ .

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Этап 4

Решим $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 1$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Этап 4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $0$ из $x$ .

$y = - 1 x^{2} + 1$

Этап 4.4.2

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 1$

Этап 5

Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.

Стандартная форма: $y = - x^{2} + 1$

Форма с выделенной вершиной: $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Этап 6

Упростим стандартную форму.

Стандартная форма: $y = - x^{2} + 1$

Форма с выделенной вершиной: $y = - 1 x^{2} + 1$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу