Основы мат. анализа Примеры

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1

Упростим левую часть

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем

${(x - 2)}^{2}$ в виде

$(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.2

Развернем

$(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим

$x$ на

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем

$- 2$ влево от

$x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим

$- 2$ на

$- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.3.2

Вычтем

$2 x$ из

$- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.2

Чтобы записать

$x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим

$x^{2}$ и

$\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем

$4$ влево от

$x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 \cdot x^{2} + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.4.2

Перепишем

${(y + 1)}^{2}$ в виде

$(y + 1) (y + 1)$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + (y + 1) (y + 1)}{4} = 3$

Этап 1.4.3

Развернем

$(y + 1) (y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Этап 1.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Этап 1.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.1

Умножим

$y$ на

$y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4.1.2

Умножим

$y$ на

$1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4.1.3

Умножим

$y$ на

$1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4.1.4

Умножим

$1$ на

$1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4.2

Добавим

$y$ и

$y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 3$

Этап 1.5

Чтобы записать

$- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{4}{4}$ .

$- 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Этап 1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим

$- 4 x$ и

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Этап 1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Этап 1.7

Умножим

$4$ на

$- 4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Этап 1.8

Чтобы записать

$4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 3$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим

$4$ и

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 3$

Этап 1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 4 \cdot 4}{4} = 3$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим

$4$ на

$4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 16}{4} = 3$

Этап 1.10.2

Добавим

$1$ и

$16$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 16 x$ .

$\frac{- (16 x) + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.2

Вынесем множитель

$- 1$ из

$4 x^{2}$ .

$\frac{- (16 x) - (- 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (16 x) - (- 4 x^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.4

Вынесем множитель

$- 1$ из

$y^{2}$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.5

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.6

Вынесем множитель

$- 1$ из

$2 y$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y) + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.7

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.8

Перепишем

$17$ в виде

$- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 17}{4} = 3$

Этап 1.11.9

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Этап 1.11.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.10.1

Перепишем

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ в виде

$- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ .

$\frac{- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Этап 1.11.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} = 3$

Этап 2

Умножим обе части на

$4$ .

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4}$ в числитель.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17) = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (16 x) - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим

$16$ на

$- 1$ .

$- 16 x - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим

$- 4$ на

$- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.3

Умножим

$- - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.3.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + 1 y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.3.2

Умножим

$y^{2}$ на

$1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.4

Умножим

$- 2$ на

$- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.5

Умножим

$- 1$ на

$- 17$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.4

Перенесем

$- 16 x$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

$3$ на

$4$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 12$

Этап 4

Приравняем уравнение к нулю.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем

$12$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 - 12 = 0$

Этап 4.2

Вычтем

$12$ из

$17$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 5 = 0$

Введите СВОЮ задачу