Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1

Упростим левую часть $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.5.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.5.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

Этап 1.4.6

Перепишем ${(y + 1)}^{2}$ в виде $(y + 1) (y + 1)$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 1) (y + 1)}{4} = 8$

Этап 1.4.7

Развернем $(y + 1) (y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 8$

Этап 1.4.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 8$

Этап 1.4.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

Этап 1.4.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

Этап 1.4.8.1.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

Этап 1.4.8.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

Этап 1.4.8.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1}{4} = 8$

Этап 1.4.8.2

Добавим $y$ и $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 8$

Этап 1.4.9

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} = 8$

Этап 2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

Этап 3.1.1.2

Перенесем $- 8 x$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $8$ на $4$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 32$

Этап 4

Приравняем уравнение к нулю.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 - 32 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $32$ из $9$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y - 23 = 0$

Введите СВОЮ задачу