Основы мат. анализа Примеры

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1

Упростим левую часть ${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.2

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 \cdot x^{2} + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Этап 1.4.2

Перепишем ${(y + 1)}^{2}$ в виде $(y + 1) (y + 1)$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + (y + 1) (y + 1)}{4} = 3$

Этап 1.4.3

Развернем $(y + 1) (y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Этап 1.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Этап 1.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4.1.2

Умножим $y$ на $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1}{4} = 3$

Этап 1.4.4.2

Добавим $y$ и $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 3$

Этап 1.5

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Этап 1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $- 4 x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Этап 1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Этап 1.7

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Этап 1.8

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 3$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 3$

Этап 1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 4 \cdot 4}{4} = 3$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 16}{4} = 3$

Этап 1.10.2

Добавим $1$ и $16$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 16 x$ .

$\frac{- (16 x) + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.2

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{- (16 x) - (- 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (16 x) - (- 4 x^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.4

Вынесем множитель $- 1$ из $y^{2}$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y) + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) + 17}{4} = 3$

Этап 1.11.8

Перепишем $17$ в виде $- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 17}{4} = 3$

Этап 1.11.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Этап 1.11.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.10.1

Перепишем $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ в виде $- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ .

$\frac{- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Этап 1.11.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} = 3$

Этап 2

Умножим обе части на $4$ .

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4}$ в числитель.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17) = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (16 x) - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $16$ на $- 1$ .

$- 16 x - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.3

Умножим $- - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + 1 y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.3.2

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y - - 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.3.5

Умножим $- 1$ на $- 17$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.1.1.4

Перенесем $- 16 x$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 12$

Этап 4

Приравняем уравнение к нулю.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 - 12 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $12$ из $17$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 5 = 0$

Введите СВОЮ задачу