Основы мат. анализа Примеры

2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1

Упростим левую часть

2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2}

$2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем

{(x - 6)}^{2}

${(x - 6)}^{2}$ в виде

(x - 6) (x - 6)

$(x - 6) (x - 6)$ .

2 ((x - 6) (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 ((x - 6) (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.2

Развернем

(x - 6) (x - 6)

$(x - 6) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем

- 6

$- 6$ влево от

x

$x$ .

2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим

- 6

$- 6$ на

- 6

$- 6$ .

2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.3.2

Вычтем

6 x

$6 x$ из

- 6 x

$- 6 x$ .

2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим

- 12

$- 12$ на

2

$2$ .

2 x^{2} - 24 x + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 x^{2} - 24 x + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.5.2

Умножим

2

$2$ на

36

$36$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Этап 1.1.6

Перепишем

{(y - 2)}^{2}

${(y - 2)}^{2}$ в виде

(y - 2) (y - 2)

$(y - 2) (y - 2)$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - ((y - 2) (y - 2)) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - ((y - 2) (y - 2)) = 16$

Этап 1.1.7

Развернем

(y - 2) (y - 2)

$(y - 2) (y - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 16$

Этап 1.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 16$

Этап 1.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Этап 1.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.1

Умножим

y

$y$ на

y

$y$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Этап 1.1.8.1.2

Перенесем

- 2

$- 2$ влево от

y

$y$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Этап 1.1.8.1.3

Умножим

- 2

$- 2$ на

- 2

$- 2$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16$

Этап 1.1.8.2

Вычтем

2 y

$2 y$ из

- 2 y

$- 2 y$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16$

Этап 1.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} - (- 4 y) - 1 \cdot 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} - (- 4 y) - 1 \cdot 4 = 16$

Этап 1.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 1 \cdot 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 1 \cdot 4 = 16$

Этап 1.1.10.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

4

$4$ .

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16$

2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем

4

$4$ из

72

$72$ .

2 x^{2} - 24 x - y^{2} + 4 y + 68 = 16

$2 x^{2} - 24 x - y^{2} + 4 y + 68 = 16$

Этап 1.2.2

Перенесем

- 24 x

$- 24 x$ .

2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16$

2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16$

Этап 2

Приравняем уравнение к нулю.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

$16$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 - 16 = 0$

Этап 2.2

Вычтем

$16$ из

$68$ .

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 52 = 0$

Введите СВОЮ задачу