Основы мат. анализа Примеры

${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 9$

Этап 1

Упростим левую часть ${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Этап 1.1.4

Перепишем ${(y + 2)}^{2}$ в виде $(y + 2) (y + 2)$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - ((y + 2) (y + 2)) = 9$

Этап 1.1.5

Развернем $(y + 2) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 10 x + 25 - (y (y + 2) + 2 (y + 2)) = 9$

Этап 1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) = 9$

Этап 1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Этап 1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Этап 1.1.6.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Этап 1.1.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) = 9$

Этап 1.1.6.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 4 y + 4) = 9$

Этап 1.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - (4 y) - 1 \cdot 4 = 9$

Этап 1.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 1 \cdot 4 = 9$

Этап 1.1.8.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4$ из $25$ .

$x^{2} - 10 x - y^{2} - 4 y + 21 = 9$

Этап 1.2.2

Перенесем $- 10 x$ .

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9$

Этап 2

Приравняем уравнение к нулю.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 - 9 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $9$ из $21$ .

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 12 = 0$

Введите СВОЮ задачу