Основы мат. анализа Примеры

${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1

Упростим левую часть

${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем

${(2 x + 3)}^{2}$ в виде

$(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.2

Развернем

$(2 x + 3) (2 x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим

$x$ на

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Перенесем

$x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.3.1.2.2

Умножим

$x$ на

$x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим

$2$ на

$2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим

$3$ на

$2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим

$2$ на

$3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим

$3$ на

$3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.3.2

Добавим

$6 x$ и

$6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Этап 1.1.4

Перепишем

${(2 y - 6)}^{2}$ в виде

$(2 y - 6) (2 y - 6)$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + (2 y - 6) (2 y - 6) = 4$

Этап 1.1.5

Развернем

$(2 y - 6) (2 y - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y - 6) - 6 (2 y - 6) = 4$

Этап 1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y - 6) = 4$

Этап 1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Этап 1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Этап 1.1.6.1.2

Умножим

$y$ на

$y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.2.1

Перенесем

$y$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Этап 1.1.6.1.2.2

Умножим

$y$ на

$y$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Этап 1.1.6.1.3

Умножим

$2$ на

$2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Этап 1.1.6.1.4

Умножим

$- 6$ на

$2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Этап 1.1.6.1.5

Умножим

$2$ на

$- 6$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y - 6 \cdot - 6 = 4$

Этап 1.1.6.1.6

Умножим

$- 6$ на

$- 6$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y + 36 = 4$

Этап 1.1.6.2

Вычтем

$12 y$ из

$- 12 y$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим

$9$ и

$36$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 24 y + 45 = 4$

Этап 1.2.2

Перенесем

$12 x$ .

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 = 4$

Этап 2

Вычтем

$4$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 - 4 = 0$

Этап 3

Вычтем

$4$ из

$45$ .

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 41 = 0$

Введите СВОЮ задачу