Основы мат. анализа Примеры

(3, 4)

$(3, 4)$ ,

$(1, 2)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра:

$(3, 4)$ и

$(1, 2)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между

$(3, 4)$ и

$(1, 2)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты

$(2, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо

$(x_{1}, y_{1})$ и

$(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 1}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Этап 1.3

Добавим

$3$ и

$1$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 2}{2})$

Этап 1.4

Разделим

$4$ на

$2$ .

$(2, \frac{4 + 2}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель

$4 + 2$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 1}{2})$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель

$2$ из

$2 \cdot 2 + 2 \cdot 1$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2})$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 (1)})$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$(2, \frac{2 + 1}{1})$

Этап 1.5.4.4

Разделим

$2 + 1$ на

$1$ .

$(2, 2 + 1)$

Этап 1.6

Добавим

$2$ и

$1$ .

$(2, 3)$

Этап 2

Найдем радиус

$r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае,

$r$ — это расстояние между

$(2, 3)$ и

$(3, 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем

$2$ из

$3$ .

$r = \sqrt{1^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{1 + {(4 - 3)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Вычтем

$3$ из

$4$ .

$r = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Этап 2.3.4

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{1 + 1}$

Этап 2.3.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$r = \sqrt{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом

$r$ и центральной точкой

$(h, k)$ . В этом случае

$r = \sqrt{2}$ и центральная точка —

$(2, 3)$ . Уравнение окружности:

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу