Основы мат. анализа Примеры

$(1, 1)$ , $(1, 2)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(1, 1)$ и $(1, 2)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(1, 1)$ и $(1, 2)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(1, \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Этап 1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

Этап 1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$(1, \frac{1 + 2}{2})$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$(1, \frac{3}{2})$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(1, \frac{3}{2})$ и $(1, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Вычтем $3$ из $2$ .

$r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.7.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Этап 2.3.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

Этап 2.3.9

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.10

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Этап 2.3.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Этап 2.3.12

Добавим $0$ и $\frac{1}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Этап 2.3.13

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.14

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.15

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.15.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.3.15.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{1}{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \frac{1}{2}$ и центральная точка — $(1, \frac{3}{2})$ . Уравнение окружности: ${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу